[Linear Algebra] Singular & Nonsingular Matrix (특이행렬 & 정칙행렬)

 수 계산에서 곱셈 역원이 존재 하듯 행렬 연산에서도 이와 같은 기능을 갖는 Matrix가 존재 한다.
이를 역 행렬(Inverse matrix)라 한다.

역행렬의 정의

A는 정사각 행렬이고 AB=BA=I 가 되는 A와 같은 크기의 행렬 B가 존재 할 때,

A는 Invertible matrix 또는 Nonsingular matrix라 하고,

B는 A의 Inverse matrix라 한다. 이 성질을 만족시키는 행렬 B가 존재하지 않으면

A는 Singular matrix라 한다.

즉, 서로 같은 크기의 Matrix A 와 B를 둘 다 곱하여 I matrix가 나오면, A와 B 둘다 Nonsingular matrix
이며 A와 B는 서로가 서로의 Inverse matrix가 된다.

또한 A가 Nonsingular matrix이고 B와 C가 A의 Inverse matrix이면 B=C이다.
즉 Nonsingular matrix는 단 하나의 Inverse matrix를 갖는다.

역행렬의 조건

A가 Nonsingular matrix일 필요 충분 조건은

A의 Determinant 가 0 이 아니어야 한다.

det(A) ≠ 0