[Engineering Math.] Fourier Transform (푸리에 변환)

Fourier Transform또는 Laplace Transform을 왜 하는 걸까??
목적은 계산을 쉽게 하기 위한 것이다.

실수 도메인에서의 복잡한 계산을 Transform을 통해 상대적으로 쉬운 주파수 도메인으로
옮겨 계산을 한 후, 다시 Inverse Transform을 이용해 실수 도메인으로 돌리는 것이다.

Fourier Transform은 Fourier Cosine Transform과 Fourier Sine Transform으로 나눌 수 있다.

또한 미분함수의 Transform은 다음을 만족 한다.
Fourier Cosine의 경우

Fourier Sine의 경우

다음 함수의 Fourier Transform을 구해 보자.

이제 Fourier Transform을 이용하여 Laplace integral을 유도 해 보자.

f(x)=e^(-kx)를 이용하면,
앞서 이 함수의 Fourier Transform을 구했기 때문에 그대로 쓰겠다.

여기서 Inverse Transform을 쓰면,