(고전제어이론) 01.Introduction to control systems

 

 제어공학은 말 그대로 '제어'를 하기 위한 기초적인 개념을 잡는 학문이다.
흔히 자동제어 라고도 많이 일컫는데, 사람의 귀차니즘을 해결(?)해 주고자 나타나게 된 학문이다.
즉, 제어란, 쉽게 말하면 시스템이 자동으로 움직일 수 있도록 만들어 주는데 사용된다.
자동으로 동작하거나 일을하는 시스템은 '제어'라는 알고리즘을 가지고 있는데
예를 들어 한 사람이 잔디밭에 일정량의 물을 일정 시간동안 주기적으로 뿌려주는것이 
귀찮(?)아서 잔디밭에 물을 주는 어떠한 장치를 만들었다고 가정하자. 
이 장치는 일정량의 물을 일정 시간동안 주기적으로 뿌려주기 위해 정해진 시간이 되면
자동으로 물을 뿌리기 시작하고, 물의 양이 적정량 이상을 넘어가게 되면 멈추게 된다.
이 장치가 자동으로 이러한 동작을 하기 위해선 '제어'가 필요한 것이다.

제어 시스템 :  인간이 제어 하고자 하는 시스템으로써 출력(응답)이 지시(입력)에
가능한 가까워야 하며, 지시와 응답이 같은경우 이상적인 제어 시스템이다.
간단히 블록 선도로 표현 하면,

제어기는 제어 시스템의 성능을 개선 해 준다.

고전 제어 이론은 선형 시불변 시스템을 바탕으로 하고 있으며, 여기서 다루는 모든 이론은 시스템이
선형 시불변 이라는 가정을 하고 있는 것이다. 

선형에 대해 잠시 설명 해보자.
선형 시스템이란, 입력에 비례한 출력을 내는 시스템이란 말이다.
예를 들어, 어떠한 시스템 S는 소문자를 입력으로 주었을 때 대문자를 출력으로 내보내는
시스템이라 가정하자.

여기서, 입력a에 k배를 한 것을 시스템S에 집어넣어 출력된 출력값 kA나
입력a를 시스템S에 집어넣어 출력된 출력값 A에 k배를 한 것이나 두개는 같아야 한다.

 또한, 정수배한 두개의 입력 ma와 mb를 시스템S에 집어넣어 나오는 각각의 출력
mA와 mB의 합(mA+mB)는 정수배 한 입력ma 와 입력 mb의 합 ma+mb를 시스템S에 집어넣어
나온 (mA+mB)과 같아야 한다.

식으로 표현 하자면,
f(x)+f(y)=f(x+y) 를 만족함과 동시에
kf(x)=f(kx) 를 만족 해야 한다.

또한, 시스템은 시불변(Time invariant) 이어야 한다.
시불변 이란, 시간이 지나도 시스템의 출력이 변하지 않는다는 뜻 이다.
즉, 고전 제어 이론에서 다루고 있는 내용들은 선형 시불변(Linear Time Invariant)
시스템 이다. 줄여서 LTI 시스템.

시스템 이론은 두가지로 나눌 수 있다.

⊙ 시간 영역 : 충격 응답(임펄스 응답), 계단 응답, 근 궤적(Root-locus)
⊙ 주파수 영역 : 보드 선도, 나이퀴스트 선도(Nyquist plot), 니콜스 선도(Nichols plot)