(고전제어이론) 03.Transfer function

 

전달 함수.
시스템의 입력 x(t)와 출력 y(t)를 라플라스 변환 했을 때의 X(s)와 Y(s)의 비(ratio)를 말하며,
고전 제어 이론에서 가장 기본적인 개념.

출력신호와 입력신호간의 관계를 잘 나타내 준다.

<블록 선도>

제어 시스템을 설계 및 해석 하려면 시스템을 모델링 해야 한다. 모델링이란 시스템의 동특성을
수학적으로 표현하는 것인데, 특정 시스템의 상태 방정식을 이끌어 내고, 그로 부터 시스템의
전달 함수를 구하는 작업 이라 할 수 있다.  

상태 방정식(State equation)이란 상태 변수들 간의 관계를 나타낸 방정식이다.
상태 변수(State variable)란 시스템의 동특성을 나타낼 수 있는 시스템 변수이다. 
이러한 상태 변수들의 집합을 상태 벡터(State vector)라 한다.   

기계 시스템을 지배하는 기본법칙은 Newton 제 2법칙이며, 전기 회로를 지배하는 기본 법칙은
Kirchhoff 전류, 전압 법칙이다. 대부분의 동적 시스템(Dynamic system)은 선형 시스템일 경우
연립 1차 미분 방정식 으로 표현이 가능하다. 

상태벡터 x(t), 입력벡터 u(t), 출력벡터 y(t), 시스템 행렬A(t), 입력 행렬 B(t), 출력 행렬 U(t),
직접 전송 행렬 D(t)라 하면

로 표현 가능 하고, A(t),B(t),C(t),D(t)는 상수 행렬 이므로

로 쓸 수 있다. 여기서 전달 함수를 구해보자.
위 식을 라플라스 변환 하면

시스템 초기 상태 x(0)에서 값이 0이라 하면,

따라서 입력과 출력 사이의 전달 함수 Y(s)/D(s)는