(고전제어이론) 06.Mason's gain formula for signal flow graphs

 

복잡한 다중 루프 시스템 일지라도 Mason의 이득 공식을 사용하면 간단히 전달 함수를 구할 수 있다.
우선 다중 루프 시스템을 신호 흐름 선도로 나타내어 Mason의 이득 공식을 적용한다.

P : 순방향 경로 이득
Δ : 신호 흐름 선도의 행렬식
= 1-(모든 개별 루프 이득의 합)+(모든 두 비접촉 루프 이득 들의 곱의 합)-(모든 세 비접촉 …
Δk : k번째 순방향 경로와 접촉하고 있는 루프를 제거한 루프 들에 대해 Δ를 구함

Example

 

다음과 같이 시스템 블록선도를 신호 흐름 선도로 바꾼 상태에서 전달함수 C(s)/R(s)를 구해보자.

우선, 순방향 경로 이득을 구해 보면
P1 : G1·G2·G3·G4·G5
P2 : G1·G4·G5·G6
P3 : G1·G2·G7

개별 루프 이득을 구해 보면
L1 : -G2·G7·H2
L2 : -G4·G5·G6·H2
L3 : -G2·G3·G4·G5·H2
L4 : -G4·H1

Δ1 : 1
Δ2 : 1
Δ3 : 1+G4·H1

Δ : 1-(-G2·G7·H2-G4·G5·G6·H2-G2·G3·G4·G5·H2-G4·H1)+(G2·G4·G7·H1·H2)

∴ P = {G1·G2·G3·G4·G5+G1·G4·G5·G6+G1·G2·G7(1+G4·H1)}/Δ