(고전제어이론) 09.Transient and steady-state response analyses (I)

 

응답 특성 : 시스템에 어떠한 신호를 주었을 때, 나타나는 출력 신호와의 관계
예를 들어, x(t)=1 이라는 신호를 주었을 때 시스템 응답은 다음과 같이 표현 할 수 있다.

제어 시스템을 해석하고 설계 하는데 있어 우선 특별한 시험 입력신호를 정하고, 그 입력 신호에 대한 
여러 시스템의 응답을 비교해 본다. 시험 입력 신호로 보통 사용되는 것은 계단 함수, 램프 함수,
가속도 함수, 임펄스 함수, 사인파 함수 등이다. 시험 입력 신호의 선택은 주로 그 시스템의 입력이 
정상 작동 하에서 어떠한 형태 인가에 따라 달려 있다.   

시스템을 간단한 블록 선도로 간략화 하여 보면,

특정 시스템에 Step input을 주었을 때, 그 시스템의 응답은 다음과 같이 시스템의 형태에 따라
다르게 나타 난다. 기본 요소(비례, 적분, 미분)에 대한 Step 입력의 응답을 보자.

각 요소에 대한 응답은 다르다.

1차 시스템의 응답 특성

1차 시스템의 블록 선도는 다음과 같다.

이를 간략히 나타 내면, 

이 시스템의 응답 특성을 보자.


① 단위 계단 응답

입력 R(s)를 Unit step input으로 주었을 때 1차 시스템의 응답은 어떻게 되는지 보자.
r(t)=1을 input으로 넣어 주게 되면, R(s)=1/s 이므로 출력은

이를 부분 분수 전개 하면,

역 라플라스 변환 하면,

즉, t가 무한대로 가면 출력은 1에 수렴하며, t가 T인 경우 출력의 63.2%에 도달 하게 된다.
여기서 T를 시정수라 부른다.

② 단위 램프 응답

램프 입력은 r(t)=t 이므로 이를 라플라스 변환하면 R(s)=1/s², 따라서 출력은

부분분수 전개 하면,

라플라스 역변환으로 최종 응답을 구해보면,

에러는 r(t)-c(t) 이므로

에러는 t가 무한대로 가면서 T에 수렴한다. (사라지지 않는다.)

③ 단위 임펄스 응답

위와 같이 구해보면, 임펄스 신호를 입력으로 주었을 때, 시스템 응답은