(고전제어이론) 12.Final value theorem

 

라플라스의 성질에는 선형정리, 시간추이정리, 복소추이정리, 복소미분정리, 초기값정리, 최종값정리
등이 있는데, 이 중에서 최종값 정리는 제어 이론을 공부하는데 가장 많이 사용되는 정리이다.

내가 보고자 하는 시스템의 안정도를 판별 하거나 무한대의 시간에서의 오차, 즉 목표값과 시스템의 최종 출력값의 차를 보고자 할 때 이 정리를 많이 사용한다.
기본적인 정의는 다음과 같다.

즉, 시간이 무한대로 갈때의 f(t) 값은 s가 0으로 갈때의 sF(s)값과 같다. 
시스템의 오차함수 f(t)에서 시간을 무한대로 보냈을 때의 결과 값은 
시스템의 오차함수를 라플라스 변환하고 s를 곱한 sF(s)에서 s를 0으로보낸 결과값과 같다는 의미다.

유도 해 보면,