(고전제어이론) 14.Effects of Derivative control action on system performance

 

이번엔 미분제어 동작에 대해 알아 보자.

관성부하(Inertia load)를 가진 시스템에 비례 제어기를 적용한 경우를 우선 보면,

이 시스템의 전달 함수는,

즉, 특성 방정식

의 근은 두 허수 중근을 갖게 된다.
s평면에서 허수 축에 근을 가지는 경우 marginally stable → 단위 계단 응답은 무한히 진동. 

여기에 미분 제어동작을 추가하여 시스템을 안정 시킬 수 있다.

위 시스템에서 비례-미분제어기를 적용한 경우를 보자.

전달 함수를 구해보면,

즉, 특성방정식

의 모든 계수들이 양수가 되면 시스템은 안정해 질 수 있다.

이번엔 2차 시스템에서 비례-미분 제어기를 적용한 경우를 보자.

이 시스템의 전달 함수는,

에러를 구해보면,

이 경우 kp값을 크게 하여 오차를 줄일 수 있겠지만, 그렇게 하면 시스템의 안정도가 떨어지게
되므로, 다음과 같이 생각해 본다.

이 시스템의 특성 방정식은

이고, 이 시스템의 감쇠비는

이므로 B를 작게 하고 kp와 kd를 크게 하여 감쇠비가 0.4≤ζ≤0.7 에 있도록 해 주면
정상상태 오차와 최대 오버슈트를 줄일 수 있다.  

미분 제어 동작에 대해 정리해 보면,

→ 비례제어기에 미분제어 동작을 추가 함으로써 제어기의 감도(sensitivity)가 높아진다. 미분제어기는
작동 오차의 변화율에 반응하여 작동 오차가 커지기 전에 수정 하기 때문에 시스템의 안정도를 높일 수
있다. 미분제어는 상태 오차에 직접 영향을 주진 못하지만, 시스템에 감쇠 효과를 주기 때문에 시스템
게인을 증가 시킬 수 있게 한다. 또한 오차 신호 자체에 대하여 동작 하는게 아니라 작동 오차의
'변화율'에 따라 동작하기 때문에 미분제어 요소 만으로는 결코 사용될 수 없다.

→ 스텝 입력과 같이 입력의 크기가 급격히 변할 때는 제어 신호에 초기 펄스가 가해지게 되어 응답
속도는 빠르지만 오버 슈트가 크게 발생 할 수 있다. 이 문제를 해결하기 위해 미분 제어 요소를 피드백
경로에 삽입 하여 기준 입력은 미분되지 않고 출력만이 미분 되도록 한다.