(고전제어이론) 15.Steady-state errors in unity-feedback control systems

 

제어 시스템은 계단입력, 램프입력, 포물선입력에 대해 얼마나 잘 추종하느냐에 따라 분류 할 수 있다.
그리고 실제 입력은 이러한 입력들의 조합으로 이루어져 있기 때문에 이러한 분류는 타당하다.
제어 시스템의 특성상 시스템의 입력에 대한 정상상태 오차의 크기에 따라 시스템의 성능을 평가
할 수있다. 

다음과 같은 시스템을 고려 해 보자. 

작동 오차 신호 E(s)는, 

최종값 정리를 이용하여 정상상태오차를 구하면,

과 같이 된다.

정적오차상수란, 제어 시스템의 감도 지수(figure of merit)이다.
이 상수가 클수록 정상상태 오차는 작아진다. 즉, 이 상수가 크면 클 수록 시스템의 성능이 좋다고 할 수 있다. 또한 시스템의 차수는 전달함수의 분모에 있는 S의 차수에 따라 0형, 1형, 2형...시스템으로 
분류 한다. 시스템의 전달함수를 다음과 같이 표현 했을 때, N이 0이면 0형 시스템, 1이면 1형 시스템
이다. 즉, 순수 적분의 수에 따라 형을 결정한다. S의 차수가 증가함에 따라 정확도는 개선 되지만
안정도는 악화된다. 따라서 일반적으로 시스템 성능을 향상시키기 위해서는 과도응답을 일정 범위 내로
유지 하면서 오차 상수를 증가 시키는 것이 좋다. 

단위계단입력, 단위램프입력, 단위포물선입력 각각에 대한 시스템 형에 따른 정적오차상수를 알아보자.

- 정적위치 오차상수 Kp

단위 계단 입력에 대한 시스템의 정상상태 오차는

여기서, 정적위치 오차상수 Kp는 다음과 같이 정의된다.

 

따라서 정상상태 오차를 정적 오차상수를 써서 표현하면 다음과 같다.

0형 시스템인 경우
정적위치 오차상수는

1형 이상의 시스템인경우
정적위치 오차상수는

즉, 단위 계단 입력에 대해 정상상태 오차를 시스템 형에 따라 분류해 보면,

- 정적속도 오차상수 Kv

단위 램프 입력에 대한 시스템의 정상상태 오차는

정적속도 오차상수 Kv는 

정상상태 오차를 정적 오차상수를 써서 나타내면 다음과 같다.

0형 시스템인 경우
정적속도 오차상수는

1형 시스템인 경우
정적속도 오차상수는

2형 이상의 시스템인 경우
정적속도 오차상수는

즉, 단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차를 시스템 형에 따라 분류해 보면,

- 정적가속도 오차상수 Ka

위와 같은 단위 포물선 입력(단위 가속도 입력)에 대한 시스템의 정상상태오차는,

정적가속도 오차상수 Ka는 다음과 같다.

따라서 정상상태 오차는

0형 시스템의 경우
정적가속도 오차상수는

1형 시스템의 경우
정적가속도 오차상수는

2형 시스템의 경우
정적가속도 오차상수는

3형 이상의 시스템의 경우
정적가속도 오차상수는

즉, 단위 포물선입력에 대한 정상상태 오차를 시스템의 형에 따라 분류해 보면,